"ஏழால் வகுபடும் தன்மை" - எளிய முறையில் அறியும் வழிமுறை ("Divisibility by Seven" - A Simple Way to Know)...
ஒரு எண் எவ்வளவு பெரிதாக இருந்தாலும், அந்த எண், 7 ஆல் வகுபடுமா என்று அறிய, ஓர் எளிய முறையை கண்டுபிடித்துள்ளார், கோவையை சேர்ந்த கணித வல்லுனர் உமாதாணு.
கோவை வடவள்ளி பகுதியை சேர்ந்த இவர், ஓய்வு பெற்ற கணித ஆசிரியர். வயது 80ஐ நெருங்கும் நிலையிலும், 'கணிதம் இனிக்கும்' எனும் பெயரில் ஆய்வு மையம் நிறுவி, கணிதம் தொடர்பான பல்வேறு எளிய வழிமுறைகளை கண்டுபிடித்து, பள்ளி மாணவர்களுக்கு கற்பித்து வருகிறார்.கணித வல்லுனர்கள் மத்தியில், இவரது எளிய வழிமுறைகள் ஆச்சரியத்தை ஏற்படுத்துகின்றன.
இந்த வரிசையில், 'ஒரு எண் ஏழால் வகுபடுமா' என்று அறியவும், ஒரு எளிய வழிமுறையை தற்போது கண்டுபிடித்துள்ளார் உமாதாணு.இது குறித்து அவர் கூறியதாவது: ஒரு எண், 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ஆகிய எண்களால் வகுபடுகிறதா என்று கண்டுபிடிக்க, தகுந்த வழிமுறைகள் உள்ளன. ஆனால் 7 ஆல் வகுபடுகிறதா என்று கண்டுபிடிப்பது சிரமமாக இருந்தது. இந்த புதிய கண்டுபிடிப்பின் வாயிலாக, இது எளிதாக சாத்தியமாகியுள்ளது.
உதாரணத்துக்கு, 392 என்ற எண், 7 ஆல் வகுபடுமா என்று கண்டுபிடிக்க, அந்த எண்ணின் இறுதியில் உள்ள எண்ணை, 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். பெருக்கினால், 4 வருகிறது. கொடுக்கப்பட்ட எண்ணில், அதாவது 39லிருந்து இந்த 4ஐ கழித்து விட வேண்டும்; 35 கிடைக்கிறது. இது, 7 ஆல் வகுபடுகிறது. ஆகவே, 392 என்ற எண், 7 ஆல் வகுபடுகிறது என்று அறிகிறோம்.இதே போல், 903 என்ற எண், 7 ஆல் வகுபடுமா என்று பார்க்க, இறுதியில் உள்ள 3 என்ற எண்ணை, 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும்; 6 கிடைக்கிறது. மீதமுள்ள 90லிருந்து 6 என்ற எண்ணைக் கழித்தால், 84 கிடைக்கிறது. 84 என்ற எண், 7 ஆல் வகுபடுகிறது. ஆகவே, 903 என்ற எண், 7 ஆல் வகுபடுகிறது என அறிய முடிகிறது.
இதே வழிமுறையை, எவ்வளவு பெரிய எண்ணுக்கும் பயன்படுத்தி, 7 ஆல் வகுபடுமா என்பதை அறிய முடியும். பள்ளி கல்வித்துறையில் பல புதுமைகளை புகுத்தி வரும் கல்வித்துறை செயலர் மற்றும் அமைச்சர், கணித நுால்களில், இந்த எளிய வழிமுறையை உட்படுத்தினால், மாணவர்கள் பயன்பெறுவர்.இவ்வாறு, உமாதாணு கூறினார்.
காரணிப்படுத்தும் முறை, அளவியல்(Mensuration), முக்கோணவியல்(Trigonometry), வடிவியல் கணக்குகளை(Geometry)எளிதாகவும், விரைவாகவும், துல்லியமாகவும் செய்யும் முறை, மூலை மட்டங்களின்(Set squares) முழுமையான பயன்பாடுகள், வகுத்தல் முறையில் கனமூலம் பயன்பாடுகள், மனப்பாடம் செய்யாமல் கணித சூத்திரங்களையும், முக்கோணவியல் விகிதங்களையும் நினைவில் கொள்ளும் முறை உள்ளிட்ட இவரது கண்டுபிடிப்புகள், கணித ஆசிரியர்கள் மற்றும் மாணவர்கள் மத்தியில்,சிறந்த வரவேற்பை பெற்றவை என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.
Divisibility Rule of 7
In Mathematics, the divisibility rule or divisibility test is a method to determine whether the given number is divisible by a fixed divisor, without performing the division operation. This method generally uses the digits to find the given number is divided by a divisor. We can say, if a number is perfectly divisible by the other number, the remainder should be zero, and the quotient should be a whole number. We have divisibility rules for 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, 10, 11, 12, 13, and so on. In this article, we are going to discuss the “Divisibility Rule of 7” with many solved examples.
What is the Divisibility Rule of 7?
The divisibility rule of 7 states that, if a number is divisible by 7, then “the difference between twice the unit digit of the given number and the remaining part of the given number should be a multiple of 7 or it should be equal to 0”.
For example, 798 is divisible by 7.
Explanation:
The unit digit of 798 is 8.
If the unit digit is doubled, we get 16 (i.e., 8 x 2 = 16)
The remaining part of the given number is 79.
Now, take the difference between 79 and 16.
= 79-16
=63
Here, the difference value obtained is 63, which is a multiple of 7. (i.e., 9 x 7 = 63)
Thus, the given number 798 is divisible by 7.
Divisibility Rule of 7 Examples
The following solved examples help you to understand the divisibility rule of 7.
Example 1:
Which of the following numbers is divisible by 7?
171
119
107
383
Solution:
A correct answer is option (b) 119
Explanation:
(a) 171
Step 1: Double the unit digit = 1 x 2 = 2
Step 2: Difference = 17 – 2 = 15
15 is not a multiple of 7, and hence 171 is not divisible by 7.
(b) 119
Step 1: Double the unit digit = 9 x 2 = 18
Step 2: Difference = 11 – 18 = -7, which is a multiple of 7
Hence, 119 is divisible by 7.
(c) 107
Step 1: Double the unit digit = 7 x 2 = 14
Step 2: Difference = 10 – 14 = -4, which is not a multiple of 7.
Hence, 107 is not divisible by 7.
(d) 383
Step 1: Double the unit digit = 3 x 2 = 6
Step 2: Difference = 38 – 6 = 32, which is not a multiple of 7.
Thus, 383 is not divisible by 7.
Example 2:
Check whether a number 449 is divisible by 7.
Solution:
Given number = 449.
To check whether a number 449 is divisible by 7, follow the below steps.
Step 1: Double the unit digit = 9 x 2 = 18
Step 2: Take the difference between the remaining part of the given number and the result obtained from step 1. (i.e., 18)
= 44 – 18
= 26, which is not a multiple of 7.
Hence, the given number 449 is not divisible by 7.
Practice Problems
Check the following numbers are divisible by 7, using the divisibility rule of 7.
595
133
233
305
672
Frequently Asked Questions on Divisibility Rule of 7
What is the divisibility rule of 7?
The divisibility rule of 7 helps to find the given number is divisible by 7, without performing division operation. The divisibility rule of 7 states that, if a number is divisible 7, then the difference between twice the unit digit of the given number and the remaining part of the given number should be equal to 0, or the multiples of 7.
How many numbers are there between 1 and 100 are divisible by 7?
There are 14 numbers between 1 and 100, which are exactly divisible by 7. They are 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.
Is 28 divisible by 7?
Yes, 28 is divisible by 7. Because, 28 is a multiple of 7. (i.e, 4 x 7 = 28).
Is 105 divisible by 7?
Yes, 105 is divisible by 7.
Explanation:
Double the unit digit = 5 x 2 = 10
Remaining part of the given number = 10
Thus, the difference between twice the unit digit and the remaining part of the given number is 0 (i.e.) 10-10 = 0.
Is 905 divisible by 7?
No, 905 is not divisible by 7.
Explanation:
Double the unit digit = 5 x 2 = 10
Remaining part of the given number = 90
Thus, the difference between twice the unit digit and the remaining part of the given number is 80, which is not a multiple of 7 (i.e.) 90-10 = 80.
